Для того, чтобы можно было построить спектр входного сигнала, необходимо выразить произведение , исходя из требования обеспечения уровня неопределённости (наложения спектров) не хуже -13 дБ. Наложение спектров происходит вследствие дискретизации сигнала, которая приводит к периодизации спектра с частотой . Для определения необходимо найти энергию, распределённую на участке от нуля до половины частоты дискретизации и энергию, распределённую в диапазоне от половины частоты дискретизации до бесконечности.
Так как спектр радиоимпульса отличается от видео только тем, что он сдвинут на несущую частоту, можно найти из условия наложения спектров видеоимпульса. Спектр исходного сигнала без заполнения определяется соотношением:
,
взяв квадрат модуля, получим энергию сигнала:
Соотношение этих энергий и будет задавать требуемый уровень неопределённости:
Решив это уравнение, получаем, что = 0,235.
Для того, чтобы найти количество отсчетов в периоде повторения, найдем эффективную длительность импульса:
Тогда количество отсчетов на периоде повторения будет равно:
N = QFД ,
где Q - скважность.
Получаем,
N = QFД = = 64,817 65
Определим верхнюю частоту спектра сигнала из условия половинной мощности:
По условию задается, что полоса фильтра определяется по уровню 0,75 от полосы спектра сигнала, следовательно, она будет равна 0,75
Далее приведем основной расчет
Видим, что сигнал был отфильтрован.
Посмотрим, как будет реагировать однородный фильтр (без учета окна):
Спектр сигнала на выходе такого фильтра будет иметь вид:
Тогда сам сигнал:
Видим, что сигнал отфильтрован хуже, чем при введении весовой функции окна.
Проведем анализ полученного фильтра во временной области:
Отклик на входной сигнал равен свертке от входного сигнала и импульсной характеристики фильтра.
Тогда сигнал на выходе фильтра будет иметь вид:
Выводы: В ходе выполнения данной курсовой работы был разработан алгоритм, реализующий заданный тип фильтра (ФНЧ) как во временной так и в частотной областях с учетом весовой функции и без неё. Был получен отклик фильтра на заданный сигнал и его спектр.